本学期，为进一步拓展本科生的学术视野，提升科研能力，公司代数教研室在薛江维、左康、王六权、王好武四位教授的组织指导下，面向本科生举办了科研讨论班，我有幸参加了讨论班。此次讨论班聚焦于代数数论中的一个经典且深刻的主题——Dedekind整环及理想的唯一分解性质。讨论班以理论讲授与案例解析相结合的方式，系统梳理并深入剖析了相关概念，为同学们深入理解现代数论关键结构奠定了坚实基础。

讨论班伊始，由2023级数学与应用数学（自强班）的李亚洲同学担任主讲。他首先对Dedekind整环的定义进行回顾，并强调了其构成要素，即整环要求为整闭、Noetherian，且Krull维数为一。尽管大部分参与同学已具备一定的抽象代数基础，李亚洲同学仍细致梳理定义的逻辑关系，确保大家对Dedekind整环这一重要概念有统一、准确的理解。通过对比一般整环及特定环类，他指出，Dedekind整环是代数数论中一类极为核心的结构，广泛出现在代数数域的整数环等重要对象中。

接下来，讨论班将视角转向理想的分解问题。与主理想整环中元素的唯一因式分解不同，在更一般的环中，元素的分解结构往往复杂且不具唯一性，甚至存在因式分解完全失效的现象。这一现象曾在整数环等实例中引发极大困惑。而Dedekind整环最为人称道的妙处在于，即便元素的唯一分解性丧失，其所有非零理想依然可以唯一地分解为有限个素理想的乘积。这一理想的唯一分解性质，不仅在理论上延续并推广了整数环中熟悉的分解规律，更成为代数数论研究中的基石。李亚洲同学系统介绍了该性质的建立方法，并详细讲解了分式理想的引入思路及其在理想分解中的作用，为深入理解相关定理提供了清晰的代数背景与工具。

在此基础上，代数讨论班进一步结合具体实例，深化了对相关理论的理解。四位指导教师以整数环的整闭性为切入点，系统阐述了整闭性在理想唯一分解中的关键作用。通过该实例，成员们直观感受到整闭环与一般整环在结构与性质上的本质差异，从而更加深入地领会到Dedekind整环的内在逻辑与美感，以及其在现代数论中的重要学术价值。

本次科研讨论班不仅拓展了同学们在代数数论方向的理论视野，激发了大家对抽象代数结构的研究兴趣，也为日后涉足更深层次的学术探索打下坚实基础。通过丰富的实例讲解与深入浅出的理论分析，参会同学不仅巩固了专业知识，也提升了对数学本质与结构美的领悟。感谢各位老师的精心筹备与指导，期待今后有更多这样高水平、富有学术启发性的讨论班，为公司本科生的科研成长保驾护航。

（作者：王科翔、胡雪红 摄影：王科翔）